¿Dónde aparcar?Estrategia de estacionamiento del matemático

Cuando conduzco una U-bike hasta la estación de estacionamiento, de cara al espacio vacío frente a mí, si debo ceder y continuar bajando, mirando hacia el espacio vacío más cercano a la salida del MRT, pero arriesgando que las otras posiciones estén ocupadas. El riesgo de ser obligado a dar marcha atrás es elegirlo de manera conservadora, pero al ver el espacio completo detrás, lamenté haber caminado un largo camino. ¿Qué opción es la más eficiente? Dos físicos estadísticos Krapivsky y Redner de la Universidad de Boston publicaron su investigación en el Journal of Statistical Mechanics.

Autor / Bao Yanteng

En el modelo de Krapivsky y Redner, utilizan el tiempo invertido como medida de eficiencia. Por supuesto, el espacio de estacionamiento más cercano al destino es el que menos puede ocupar, pero puede llevar más tiempo dar la vuelta para encontrarlo. Por lo tanto, la elección del conductor ante una vacante afecta el tiempo que le toma detenerse y caminar hasta el destino. Redner dijo: «Las matemáticas le permiten tomar las decisiones más inteligentes. Le permite obtener información sobre este mundo complejo».

En el artículo, Krapivsky y Redner propusieron tres estrategias de selección para un estacionamiento unidimensional ideal (Figura 1): son mansos, prudentes y optimistas: el conductor manso se detendrá al entrar al estacionamiento. En el extremo derecho, el conductor cauteloso se detendrá en el extremo izquierdo del primer espacio. En cuanto a la conducción optimista, conducirá hasta el final, retrocederá y se detendrá en la posición vacante más cercana al objetivo. Si las dos últimas estrategias no encuentran ninguna vacante en el conjunto de automóviles En el caso de dar la vuelta y detenerse en el extremo derecho (Figura 2).

Figura 1: Un automóvil (cuadrado) ingresa a un estacionamiento unidimensional desde la derecha, el objetivo está a la izquierda y el círculo representa el espacio de estacionamiento. La distancia entre el objetivo y el automóvil más lejano se define como el tramo (lapso)[2]
Figura 2: De arriba a abajo, hay tres estrategias: mansos, prudentes y optimistas.[2]

Conductor manso

Lo interesante es que el comportamiento de un automóvil tras otro se puede comparar con el mecanismo de los microtúbulos en el cuerpo humano. En el artículo de Krapivsky y Redner, la ecuación que describe la dinámica de los microtúbulos se utiliza para resolver este problema. Rompecabezas matemático. Su conclusión es que la eficiencia de esta estrategia es muy pobre: ​​todo el espacio de estacionamiento se alargará mucho (proporcional a e ^ λ, λ es el caudal del automóvil), pero los automóviles se concentran en la entrada (Figura 3). En algunos casos, el estacionamiento está completamente vacío y la longitud de todo el estacionamiento aumentará nuevamente. Una vez más, tal evento completamente vacío es muy similar al colapso causado cuando solo hay monómero de GDP en el extremo activado del microtúbulo.

Figura 3: λ es la tasa de flujo del automóvil, la longitud del espacio se extenderá a una tasa de λ después del último evento vacío[2]
Figura 4: El espaciado tiene una forma irregular en el tiempo[2]

Conductor optimista y cauteloso

En el análisis de la estrategia optimista, Krapivsky y Redner aproximaron el valor esperado de estacionamiento en diferentes ubicaciones como la multiplicación del valor esperado individual en la solución de la ecuación diferencial para simplificar este problema, y ​​obtuvieron resultados muy cercanos después de comparar con simulación por computadora. En la estrategia optimista, casi todos los vehículos se concentran en el extremo izquierdo (Figura 5). Y la probabilidad de que estas áreas con automóviles sean espacios en blanco estará relacionada con el caudal del automóvil y su ubicación.

En cuanto a la estrategia optimista, debido a dificultades computacionales, Krapivsky y Redner utilizaron simulaciones para obtener los resultados (Figura 6), que mostraron que todavía hay muchas vacantes cerca del objetivo. El motivo es que el conductor solo estacionará el auto en el primer espacio. El extremo izquierdo y la posición más profunda no se detendrán. Se puede encontrar que las dos estrategias anteriores tendrán una gran brecha en el lugar donde la posición es mayor que λ. La razón es que cuando el tiempo es lo suficientemente largo para alcanzar el equilibrio, el número de autos en el estacionamiento será igual al flujo de autos.

Figura 5: Bajo la estrategia optimista, la distribución de probabilidad de si hay un automóvil en λ de 200 a 1000, ρ (x) representa la densidad de probabilidad de tener un automóvil en el punto x[2]
Figura 6: Distribución de probabilidad de si hay un automóvil en λ de 200 a 1000 bajo la estrategia prudente[2]

La estrategia más eficiente

Para la estrategia dócil, los nuevos conductores aparcarán el coche en el extremo derecho de la distancia, cuya longitud es proporcional a e ^ λ, y su crecimiento exponencial es ineficiente en comparación con los otros dos. Sin embargo, cuando algunos conductores utilizan las otras dos estrategias, conducir Puede tener suerte si se detiene a una distancia de λ.

Tanto para las estrategias optimistas como para las cautelosas, aunque los conductores optimistas siempre tienen más posibilidades de encontrar el lugar de estacionamiento más cercano que los conductores cautelosos, esta estrategia debe retroceder y, en promedio, lleva más tiempo que conducir con una estrategia cautelosa. El personal debe ser largo. (Figura 7)

(Imagen 7) (a) es el camino de la estrategia cautelosa, (b) es el camino de la estrategia optimista, y la parte superior es el caso de las vacantes y la parte inferior es el total[2]

Krapivsky y Redner finalmente obtuvieron las tres estrategias de mansedumbre, precaución y optimismo. La estrategia prudente tiene una eficiencia relativamente alta. Sin embargo, también mencionaron que conducir en la vida real se basa más en la intuición. La estrategia llamada «ideal» es la correcta. El investigador sigue siendo un desafío fascinante.

Fuente de la compilación: ScienceDaily 2019/09/19 Dónde aparcar el coche, según matemáticas

Materiales de referencia:
[1]PL Krapivsky, S. Redner y E. Ben-Naim, Una vista cinética de la física estadística. Cambridge University Press, 2010.
[2]PL Krapivsky y S. Redner, «Simple Parking Strategies», vol. 2019, no. 9, 2019.


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